【脳トレ：特級１５問目】(□ × □) ÷ □ ＋ □ ÷ □ ＝ ８ を解ける？

この問題には、複数の解答があります。
１つ目の □ と、２つ目の □ は入れ替えが可能です。

まずは、分かりやすくするために、
式の □ に記号（アルファベット）を振って整理しましょう。
(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ Ｄ ÷ Ｅ ＝ ８

オレンジ色の下線部と緑色の下線部を足した結果が「８」です。
各下線部が整数と仮定して計算してみます。
まずは、緑色の下線部を整数になる組み合わせを考えてみます。

・D が「２」、Ｅが「１」の場合
　(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ２ ÷ １ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ２ ＝ ８
　➡ 残りの数字（５, ６, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「６」にできる？

・D が「５」、Ｅが「１」の場合
　(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ５ ÷ １ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ５ ＝ ８
　➡ 残りの数字（２, ６, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「３」にできる？

・D が「６」、Ｅが「１」の場合
　(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ６ ÷ １ ＝ ８
　→(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ６ ＝ ８
　➡ 残りの数字（２, ５, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「２」にできる？

・D が「９」、Ｅが「１」の場合
　(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ９ ÷ １ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ９ ＝ ８
　➡ 右辺の「８」を超えており、
　　オレンジ色はマイナスにならないため、式が成立しない。

・D が「６」、Ｅが「２」の場合
　(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ６ ÷ ２ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ３ ＝ ８
　➡ 残りの数字（１, ５, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「５」にできる？

ヒント① を試してみると分かりますが、
緑色の下線部は整数ではなく、
オレンジ色の下線部も整数ではありません。

式の □ に記号（アルファベット）を振って整理します。
(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ Ｄ ÷ Ｅ ＝ ８

緑色の下線部は小数が発生します。
小数が生じる組み合わせは以下の８通りです。

①．(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ １ ÷ ２ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ０．５ ＝ ８
　➡ 残りの数字（５, ６, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「７．５」にできる？

②．(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ５ ÷ ２ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ２．５ ＝ ８
　➡ 残りの数字（１, ６, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「５．５」にできる？

③．(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ９ ÷ ２ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ４．５ ＝ ８
　➡ 残りの数字（１, ５, ６）で、
　　オレンジ色の下線部を「３．５」にできる？

④．(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ １ ÷ ５ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ０．２ ＝ ８
　➡ 残りの数字（２, ６, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「７．８」にできる？

⑤．(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ２ ÷ ５ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ２．５ ＝ ８
　➡ 残りの数字（１, ６, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「５．５」にできる？

⑥．(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ６ ÷ ５ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ １．２ ＝ ８
　➡ 残りの数字（１, ２, ９）で、
　　オレンジ色の下線部を「６．８」にできる？

⑦．(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ９ ÷ ５ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ １．４ ＝ ８
　➡ 残りの数字（１, ２, ６）で、
　　オレンジ色の下線部を「６．６」にできる？

⑧．(Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ ９ ÷ ６ ＝ ８
　→ (Ａ × Ｂ) ÷ Ｃ ＋ １．５ ＝ ８
　➡ 残りの数字（１, ２, ５）で、
　　オレンジ色の下線部を「６．５」にできる？