【脳トレ：特級１６問目】□ ＋ □ ÷ (□ － □ ＋ □) ＝ ９ を解ける？

この問題には、複数の解答があります。
１つ目の □ と、２つ目の □ は入れ替えが可能です。

まずは、分かりやすくするために、
式の □ に記号（アルファベット）を振って整理しましょう。

Ａ ＋ Ｂ ÷ (Ｃ － Ｄ ＋ Ｅ) ＝ ９

右辺が「９」と大きい数字です。

”Ａ” と ”Ｂ” ともに大きい数字で、
緑色の下線部の計算結果は小さい数になることが予想されます。

式の □ に記号（アルファベット）を振って整理します。
Ａ ＋ Ｂ ÷ (Ｃ － Ｄ ＋ Ｅ) ＝ ９

ヒント①に、しれっと重要な記載があります。
「１つ目の □ と、２つ目の □ は入れ替えが可能です。」
Ｂ（２つ目の □） は、緑色の下線部で割り算をしています。
そのため、通常は入れ替えが不可能です。
ただし、例外として「１」で割った場合のみ、入れ替えは可能です。

つまり、「Ｃ － Ｄ ＋ Ｅ」の計算結果は『１』です。
なお、『１』になる組み合わせは、以下の３です。
・Ａ ＋ Ｂ ÷ （２ － ４ ＋ ３） ＝ ９　（残りの数字：５, ６）
・Ａ ＋ Ｂ ÷ （２ － ５ ＋ ４） ＝ ９　（残りの数字：３, ６）
・Ａ ＋ Ｂ ÷ （３ － ６ ＋ ４） ＝ ９　（残りの数字：２, ５）

ヒント① なしで「Ｃ － Ｄ ＋ Ｅ」が『１』であることを見抜く方法です。
式は「Ａ ＋ Ｂ ÷ (Ｃ － Ｄ ＋ Ｅ) ＝ ９」で、
使用できる数字は「２, ３, ４, ５, ６」です。
最も大きい数２つ「５」と「６」を足すと「１１」です。
「(Ｃ － Ｄ ＋ Ｅ)」を１以外の最も小さい整数「２」と仮定して、
この「２」で偶数かつ大きい数（６）を割ります。
※６ではなく、５を割ったほうが、より大きい数になりますが、
　 少数が生じてしまい「９」になりません
式を展開すると「５＋６÷２」となり、計算結果は「８」です。
与えられた式の「９」より小さい『８』になってしまいました。
計算結果を『８』より大きくするには、分母の数を小さくする必要があります。
そのため、分母は２未満の整数「１」であることが分かります。