【脳トレ：極級２１問目】Ａ － １２ ÷ (Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ) ＝ Ｅ を解ける？

Ａ － １２ ÷ (Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ) ＝ Ｅ

この式には掛け算がなく、割り算が１つだけ使われています。
また、右辺が整数のため、「１２ ÷ (Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ)」は整数です。

「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」は整数のため、１２の約数のです。
つまり、「±１，±２，±３，±４，±６，±１２」のいずれかです。

「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果がマイナスだと仮定して、計算してみます。

・Ｂ に １，Ｃ に ７，Ｄ に ９ に当てはめて「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を ー１ にする
　Ａ － １２ ÷ (１ ＋ ７ － ９) ＝ Ｅ
　→ Ａ ー １２ ÷ (ー１) ＝ Ｅ
　⇒ Ａ ＋ １２ ＝ Ｅ　（残りの数字：６, １０）
　　※残りの数字では、式が成立しない！

・Ｂ が １，Ｃ が ６，Ｄ が ９ に当てはめて「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を ー２ にする
　Ａ － １２ ÷ (１ ＋ ６ － ９) ＝ Ｅ
　→ Ａ － １２ ÷ (ー２） ＝ Ｅ
　⇒ Ａ ＋ ６ ＝ Ｅ　（残りの数字：７, １０）
　　※残りの数字では、式が成立しない！

・Ｂ が １，Ｃ が ７，Ｄ が １０ に当てはめて「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を ー２ にする
　Ａ － １２ ÷ (１ ＋ ７ － １０) ＝ Ｅ
　→ Ａ － １２ ÷ (ー２） ＝ Ｅ
　⇒ Ａ ＋ ６ ＝ Ｅ　（残りの数字：６, ９）
　　※残りの数字では、式が成立しない！

・Ｂ が １，Ｃ が ６，Ｄ が １０ に当てはめて「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を ー３ にする
　Ａ － １２ ÷ (１ ＋ ６ － １０) ＝ Ｅ
　→ Ａ － １２ ÷ (ー３） ＝ Ｅ
　⇒ Ａ ＋ ４ ＝ Ｅ　（残りの数字：７, ９）
　　※残りの数字では、式が成立しない！

・Ｂ ＋ Ｃ － Ｄの計算結果を「ー４」や、
　「ー６」、「ー１２」にすることはできない。

以上により、「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」は「１，２，３，４，６，１２」のいずれかになります。

使用できる数字：１, ６, ７, ９, １０

Ａ － １２ ÷ (Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ) ＝ Ｅ

ヒント①より、「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果は、
「１，２，３，４，６，１２」のいずれか整数です。

これを当てはめてみます。
・「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果が『１』の場合
　Ａ － １２ ÷ １ ＝ Ｅ
　Ａ － １２ ＝ Ｅ
　→ 使用できる数字は「１, ６, ７, ９, １０」のため、
　　 「Ａ」と「Ｅ」に、どの数字を入れても式が成立しない

・「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果が『２』の場合
　Ａ － １２ ÷ ２ ＝ Ｅ
　Ａ － ２ ＝ Ｅ
　→ 使用できる数字は「１, ６, ７, ９, １０」のため、
　　 「Ａ」と「Ｅ」に、どの数字を入れても式が成立しない

以上により、「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果は『３，４，６，１２』のいずれかです。

ヒントがもう少し欲しい方は更に下をお読みください。

問題のおさらい（問題文と離れてしまってるので。。）
　・使用できる数字：１, ６, ７, ９, １０
　・Ａ － １２ ÷ (Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ) ＝ Ｅ

┌─追加のヒント────────┐
│　答えは、８通りあります　　　│
└───────────────┘

●「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果が『３』の場合
　Ａ － １２ ÷ ３ ＝ Ｅ
　Ａ － ４ ＝ Ｅ
　・「Ａ」に １０、「Ｅ」に ６ に当てはめつつ、
　　「１，７，９」で「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を『３』にできれば、式が成立する

●「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果が『４』の場合
　Ａ － １２ ÷ ４ ＝ Ｅ
　Ａ － ３ ＝ Ｅ
　・「Ａ」が９、「Ｅ」が ６ に当てはめつつ、
　　「１，７，１０」で「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を『４』にできれば、式が成立する
　・「Ａ」に １０、「Ｅ」に ７ に当てはめつつ、
　　「１，６，９」で「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を『４』にできれば、式が成立する

●「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果が『６』の場合
　Ａ － １２ ÷ ６ ＝ Ｅ
　Ａ － ２ ＝ Ｅ
　・「Ａ」に ９、「Ｅ」に ７ に当てはめつつ、
　　「１，６，１０」で「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を『６』にできれば、式が成立する

●「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」の計算結果が『１２』の場合
　Ａ － １２ ÷ １２ ＝ Ｅ
　Ａ － １ ＝ Ｅ
　・「Ａ」に ７、「Ｅ」に ６ に当てはめつつ、
　　「１，９，１０」で「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を『１２』にできれば、式が成立する
　・「Ａ」に １０、「Ｅ」に ９ に当てはめつつ、
　　「１，６，７」で「Ｂ ＋ Ｃ － Ｄ」を『１２』にできれば、式が成立する